Ejemplo 8.14.
El 60Co decae con una semivida de 5,27 años (1,66 × 108 s), emitiendo dos rayos γ, los cuales se utilizan en el tratamiento del cáncer.
a) ¿Cuál es la masa de 60Co correspondiente a una actividad de 1 000 curios?
b) La energía de cada uno de dichos rayos es 1,33 MeV. Suponiendo que la quinta parte de dichos rayos atraviesa el cuerpo sin reaccionar, ¿cuál es la dosis recibida por el paciente durante un minuto de irradiación? (peso del paciente, 70 kg; 1 MeV, 1,6 × 10–13 J).
c) ¿Qué aumento de temperatura producirá esta energía si es absorbida homogéneamente por todo el cuerpo y si el calor específico de éste fuera el del agua?
Desarrollo
a)
Para conocer la masa, primero debemos conocer cuántas partículas hay en una actividad de 1000 Curios.
y 1000 Curios son equivalentes a
luego N(t) es ...
entonces la masa de 1000 curios de Cobalto 60, es ...
b)
La Dosis recibida por el paciente será ...
la masa la conocemos, es igual a 70 [kg]
falta conocer la Energía absorbida,
El enunciado dice que la quinta parte de los rayos atraviesa el cuerpo sin reaccionar, estio significa que cuatro quintos si reaccionan, por lo tanto de la energía total 4/5 son absorbidos, luego ...
luego la Dosis es ...
c)
El aumento de temperatura implica que toda la energía se transforme en calor.
luego ...
Q/m es equivalente a la Dosis, ya que tienen las mismas unidades, energía sobre masa, y c es el calor específico del agua = 4186.8 J/kg°C, luego ..
un cambio de temperatura casi imperceptible.